5) Найдите значение выражения \(\(\frac{(a^7)^2}{a^{12}}\)\, при a = 9.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

• Степень степени: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
• Деление степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим эти свойства:

\[ \frac{(a^7)^2}{a^{12}} = \frac{a^{7 \cdot 2}}{a^{12}} = \frac{a^{14}}{a^{12}} = a^{14-12} = a^2 \]

Теперь подставим значение \( a = 9 \) в полученное выражение:

\[ a^2 = 9^2 = 81 \]

Ответ: 81