5) Найдите значение выражения: \( \frac{-2 \frac{2}{11} \cdot 4,125 + 1,6 \cdot 3 \frac{3}{4}}{9 - 5 \frac{5}{6} \cdot 2 \frac{4}{7}} \)

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на отдельные вычисления.

Числитель:

\( -2 \frac{2}{11} = -\frac{24}{11} \)

\( 4,125 = 4 \frac{125}{1000} = 4 \frac{1}{8} = \frac{33}{8} \)

\( 1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \)

\( 3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4} \)

Первое слагаемое:

\( -\frac{24}{11} \cdot \frac{33}{8} = -\frac{3 \cdot 8}{11} \cdot \frac{3 \cdot 11}{8} = -3 \cdot 3 = -9 \)

Второе слагаемое:

\( \frac{8}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{2 \cdot 4}{5} \cdot \frac{3 \cdot 5}{4} = 2 \cdot 3 = 6 \)

Числитель: \( -9 + 6 = -3 \)

Знаменатель:

\( 9 - 5 \frac{5}{6} \cdot 2 \frac{4}{7} \)

\( 5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6} \)

\( 2 \frac{4}{7} = \frac{18}{7} \)

Умножение:

\( \frac{35}{6} \cdot \frac{18}{7} = \frac{5 \cdot 7}{6} \cdot \frac{3 \cdot 6}{7} = 5 \cdot 3 = 15 \)

Знаменатель: \( 9 - 15 = -6 \)

Итоговое выражение:

\( \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2} \)

Ответ: \( \frac{1}{2} \)