1) Найдите значение выражения: 3 \( \frac{1}{4} \) + 0,25 - 1 \( \frac{5}{24} \) : (2 \( \frac{3}{4} \) - 4 \( \frac{1}{2} \) - 0,75) : (-4 \( \frac{7}{12} \))

Решение:

Переведём все числа в обыкновенные дроби:

\( 3 \frac{1}{4} = \frac{13}{4} \)

\( 0,25 = \frac{1}{4} \)

\( 1 \frac{5}{24} = \frac{29}{24} \)

\( 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \)

\( 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \)

\( 0,75 = \frac{3}{4} \)

\( 4 \frac{7}{12} = \frac{55}{12} \)

Подставим в выражение:

\( \frac{13}{4} + \frac{1}{4} - \frac{29}{24} : (\frac{11}{4} - \frac{9}{2} - \frac{3}{4}) : (-\frac{55}{12}) \)

Выполним действия в скобках:

\( \frac{11}{4} - \frac{9}{2} - \frac{3}{4} = \frac{11 - 18 - 3}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} \)

Выражение примет вид:

\( \frac{14}{4} - \frac{29}{24} : (-\frac{5}{2}) : (-\frac{55}{12}) \)

\( \frac{7}{2} - \frac{29}{24} \cdot (-\frac{2}{5}) \cdot (-\frac{12}{55}) \)

\( \frac{7}{2} - \frac{29 \cdot 2 \cdot 12}{24 \cdot 5 \cdot 55} \)

\( \frac{7}{2} - \frac{29 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 5 \cdot 55} \)

\( \frac{7}{2} - \frac{29}{275} \)

\( \frac{7 \cdot 275 - 29 \cdot 2}{550} \)

\( \frac{1925 - 58}{550} = \frac{1867}{550} \)

Ответ: \( \frac{1867}{550} \)