5) Найдите значение выражения: (2 балла) (5-1):(-21+)

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Сначала вычислим значение в первой скобке: \( 5\frac{1}{3} - 1\frac{1}{9} \). Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \). \( 1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \).
2. Приведем дроби к общему знаменателю (9): \( \frac{16}{3} = \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{48}{9} \).
3. Вычтем дроби: \( \frac{48}{9} - \frac{10}{9} = \frac{38}{9} \).
4. Теперь вычислим значение во второй скобке: \( -2.1 + \frac{1}{5} \). Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( -2.1 = -2\frac{1}{10} = -\frac{21}{10} \).
5. Приведем к общему знаменателю (10): \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10} \).
6. Выполним сложение: \( -\frac{21}{10} + \frac{2}{10} = -\frac{19}{10} \).
7. Теперь выполним деление: \( \frac{38}{9} : (-\frac{19}{10}) \). Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: \( \frac{38}{9} \cdot (-\frac{10}{19}) \).
8. Сократим дроби: \( \frac{38}{19} = 2 \) и \( \frac{-10}{9} \) (не сокращается).
9. Получим: \( 2 \cdot (-\frac{10}{9}) = -\frac{20}{9} \).
10. Переведем неправильную дробь в смешанное число: \( -\frac{20}{9} = -2\frac{2}{9} \).

Ответ: -2⅒⁄₉.