4) Отметьте на координатной плоскости точки: R (-3; 3), O (2; -2), M (4; 4) A (-5; -5). Укажите отрезки RO и МА, а также координаты точки пересечения. (2 балла)

Решение:

Отметим точки на координатной плоскости:

• R (-3; 3)
• O (2; -2)
• M (4; 4)
• A (-5; -5)

Чтобы найти координаты точки пересечения отрезков RO и МА, сначала найдем уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки.

Уравнение прямой RO:

Через точки \( R(-3; 3) \) и \( O(2; -2) \).

Угловой коэффициент \( k_{RO} = \frac{-2 - 3}{2 - (-3)} = \frac{-5}{5} = -1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_R = k_{RO}(x - x_R) \) \( y - 3 = -1(x - (-3)) \) \( y - 3 = -x - 3 \) \( y = -x \).

Уравнение прямой МА:

Через точки \( M(4; 4) \) и \( A(-5; -5) \).

Угловой коэффициент \( k_{MA} = \frac{-5 - 4}{-5 - 4} = \frac{-9}{-9} = 1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_M = k_{MA}(x - x_M) \) \( y - 4 = 1(x - 4) \) \( y - 4 = x - 4 \) \( y = x \).

Координаты точки пересечения:

Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} y = -x \\ y = x \end{cases} \)

Подставим \( y = x \) в первое уравнение: \( x = -x \) \( 2x = 0 \) \( x = 0 \).

Тогда \( y = 0 \).

Точка пересечения — \( (0; 0) \).

Проверим, лежат ли точки пересечения на отрезках:

• Для RO: \( x = 0 \) находится между \( -3 \) и \( 2 \). \( y = 0 \) находится между \( -2 \) и \( 3 \). Точка (0;0) лежит на отрезке RO.
• Для МА: \( x = 0 \) находится между \( -5 \) и \( 4 \). \( y = 0 \) находится между \( -5 \) и \( 4 \). Точка (0;0) лежит на отрезке МА.

Ответ: Отрезки RO и МА пересекаются в точке с координатами (0; 0).