№5 Найдите скалярное произведение векторов а и в, если угол между ними равен 135°, |a| = 3, |b| = 7.

Решение:

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вычисляется по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\phi) \]

где \( \phi \) — угол между векторами.

В данном случае \( |\vec{a}| = 3 \), \( |\vec{b}| = 7 \), а \( \phi = 135^{\circ} \). Значение \( \cos(135^{\circ}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Подставим значения в формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 21 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -\frac{21\sqrt{2}}{2} \]

Ответ: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -\frac{21\sqrt{2}}{2} \).