№1 Найдите cos α, если sin α = 3/5 и 0° < α < 90°

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin\alpha \):

\[ \left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \]\[ \frac{9}{25} + \cos^2\alpha = 1 \]\[ \cos^2\alpha = 1 - \frac{9}{25} \]\[ \cos^2\alpha = \frac{25 - 9}{25} \]\[ \cos^2\alpha = \frac{16}{25} \]\[ \cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{16}{25}} \]\[ \cos\alpha = \pm\frac{4}{5} \]

Так как угол \( \alpha \) находится в первой четверти (0° < \( \alpha \) < 90°), то косинус угла положительный.

Ответ: cos α = 4/5.