5. Найдите область определения функции: \(y=\frac{\sqrt{4x-3}}{x^3+7}\).

Для существования квадратного корня необходимо:

\(4x-3\ge0\), откуда \(x\ge\frac{3}{4}\).

Знаменатель не должен быть равен нулю:

\(x^3+7\ne0\), поэтому \(x\ne-\sqrt[3]{7}\).

Так как \(-\sqrt[3]{7}<\frac{3}{4}\), это ограничение не попадает в область \(x\ge\frac{3}{4}\).

Ответ: \(D(y)=\left[\frac{3}{4};+\infty\right)\).