5. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что АВ=АС. Точка Длежит внутри угла и DB=DC. Докажите, что луч AD является биссектрисой угла А.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle ACD \).

У нас дано:

• \( AB = AC \) (по условию).
• \( DB = DC \) (по условию).
• \( AD = AD \) (общая сторона).

По трем сторонам \( (AB=AC, DB=DC, AD=AD) \) треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle ACD \) равны по признаку равенства треугольников (третий признак).

Если треугольники равны, то и их соответствующие углы равны.

Следовательно, \( \angle BAD = \angle CAD \).

Так как луч \( AD \) делит угол \( A \) на два равных угла \( \angle BAD \) и \( \angle CAD \), то луч \( AD \) является биссектрисой угла \( A \).

Что и требовалось доказать.