3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине В равен 120°. Найдите углы треугольника АВС.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) основанием является сторона \( AC \). Значит, углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Внешний угол при вершине \( B \) равен 120°. Внутренний угол \( B \) и внешний угол при той же вершине являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

\[ \angle ABC + 120^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ \angle ABC = 180^{\circ} - 120^{\circ} \]\[ \angle ABC = 60^{\circ} \]

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ} \]

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \) и \( \angle ABC = 60^{\circ} \), подставим известные значения:

\[ \angle BAC + 60^{\circ} + \angle BAC = 180^{\circ} \]\[ 2 \cdot \angle BAC = 180^{\circ} - 60^{\circ} \]\[ 2 \cdot \angle BAC = 120^{\circ} \]\[ \angle BAC = \frac{120^{\circ}}{2} \]\[ \angle BAC = 60^{\circ} \]

Следовательно, \( \angle BCA = 60^{\circ} \).

Все углы треугольника равны 60°, значит, треугольник \( ABC \) является равносторонним.

Ответ: \( \angle A = 60^{\circ}, \angle B = 60^{\circ}, \angle C = 60^{\circ} \).