4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, угол В равен 30°. Гипотенуза АВ равна 30 см. Найдите длину катета АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с \( \angle C = 90^{\circ} \) и \( \angle B = 30^{\circ} \). Гипотенуза \( AB = 30 \) см.

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.

Угол \( B = 30^{\circ} \), катет, противолежащий этому углу, — это \( AC \).

\[ AC = \frac{1}{2} AB \]\[ AC = \frac{1}{2} \cdot 30 \text{ см} \]\[ AC = 15 \text{ см} \]

Ответ: 15 см.