Решение:

Угол 1 и угол 2 являются смежными, их сумма равна 180°.

\[ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \]\[ 25^{\circ} + 115^{\circ} = 140^{\circ} \]

Это противоречит условию, что \( \angle 1 = 25^{\circ} \) и \( \angle 2 = 115^{\circ} \), так как их сумма равна 140°, а не 180°. Следовательно, в условии задачи допущена ошибка. Предположим, что углы 1 и 2 не смежные, а связаны с секущей.

Если прямые \( m \) и \( n \) параллельны, то накрест лежащие углы равны, накрест внутренние углы равны, соответственные углы равны.

Рассмотрим случай, когда угол 1 и угол, смежный с углом 3, являются накрест лежащими.

Угол 1 равен 25°.

Угол 2 равен 115°.

Угол, смежный с углом 2, равен \( 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \). Этот угол и угол 1 являются соответственными, но они не равны (25° ≠ 65°), что опять указывает на несоответствие в условии.

Переформулируем задачу: Прямые \( m \) и \( n \) параллельны. Найдите градусную меру угла 3, если угол 1 равен 25°.

Угол 1 и угол, который находится над прямой \( n \) и с другой стороны от секущей (внутренний накрест лежащий с углом 1), равны, так как они накрест лежащие и прямые параллельны. Следовательно, этот внутренний накрест лежащий угол равен 25°.

Угол 3 и этот внутренний накрест лежащий угол являются смежными.

\[ \angle 3 + 25^{\circ} = 180^{\circ} \]\[ \angle 3 = 180^{\circ} - 25^{\circ} \]\[ \angle 3 = 155^{\circ} \]

Если же предполагается, что угол 1 и угол, смежный с углом 3, являются накрест лежащими, то угол 3 = 155°.

Альтернативное решение, исходя из изображения:

Угол 1 и внутренний накрест лежащий угол равны (25°). Этот угол и угол 3 смежные.

\[ \angle 3 = 180^{\circ} - 25^{\circ} = 155^{\circ} \]

Ответ: 155°.

Поделись с друзьями