5. На рисунке АВICD, ∠ACD = 47°. Найдите ∠BAC

Решение:

На рисунке изображен прямоугольник ABCD, так как все углы прямые (обозначены квадратиками в вершинах B и D) и противоположные стороны параллельны.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Однако, диагональ AC и BD не проводятся.

В прямоугольнике противоположные стороны параллельны: AB || CD и AD || BC.

Рассмотрим треугольник ADC. \( \angle D = 90^\circ \).

Нам дан \( \angle ACD = 47^\circ \).

Найдем \( \angle CAD \) в прямоугольном треугольнике ADC:

\[ \angle CAD = 90^\circ - \angle ACD = 90^\circ - 47^\circ = 43^\circ \]

Так как ABCD — прямоугольник, то сторона AB параллельна стороне CD. AC — секущая.

Углы \( \angle BAC \) и \( \angle ACD \) являются накрест лежащими при параллельных прямых AB и CD и секущей AC.

Следовательно, \( \angle BAC = \angle ACD \).

\( \angle BAC = 47^\circ \)

Ответ: 47°.