2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C= 90°, AB = 15 см, внешний угол при вершине В равен 150°. Найти длину катета АС.

Решение:

Внешний угол при вершине B равен 150°. Тогда внутренний угол \( \angle B \) равен:

\[ \angle B = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \]

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90^\circ \)) катет AC лежит напротив угла B.

Используем формулу синуса:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Выразим AC:

\[ AC = AB \cdot \sin B \]

Подставим известные значения:

\[ AC = 15 \text{ см} \cdot \sin 30^\circ = 15 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 7.5 \text{ см} \]

Ответ: 7.5 см.