1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 5 раз больше другого.

Решение:

Пусть один острый угол прямоугольного треугольника равен \( \alpha \). Тогда второй острый угол равен \( 5\alpha \).

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Составим уравнение:

\[ \alpha + 5\alpha = 90^\circ \]\[ 6\alpha = 90^\circ \]\[ \alpha = \frac{90^\circ}{6} = 15^\circ \]

Тогда второй угол равен:

\[ 5\alpha = 5 \cdot 15^\circ = 75^\circ \]

Ответ: 15° и 75°.