5. \(\frac{8}{21} - 1,05 - 1\frac{2}{3} = 4\frac{11}{20}\)

Проверка:

1. Переведем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби.
• \(1,05 = \frac{105}{100} = \frac{21}{20}\)
• \(1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\)
2. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21, 20 и 3 — это 210.
• \(\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 10}{21 \cdot 10} = \frac{80}{210}\)
• \(\frac{21}{20} = \frac{21 \cdot 10.5}{20 \cdot 10.5}\) — так как 10.5 не целое, найдем общий знаменатель для 20 и 3, это 60, затем 210.
• \(\frac{21}{20} = \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{63}{60}\)
• \(\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{35}{21}\)
3. Переведем числа к общему знаменателю 210:
• \(\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 10}{21 \cdot 10} = \frac{80}{210}\)
• \(1,05 = \frac{21}{20} = \frac{21 \cdot 10.5}{20 \cdot 10.5}\) — здесь ошибкой будет пытаться привести к 210. Вернемся к \(1.05 = \frac{21}{20}\)
• \(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 70}{3 \cdot 70} = \frac{350}{210}\)
• \(1,05 = \frac{21}{20} = \frac{21 \cdot 10.5}{20 \cdot 10.5} \) — это некорректно.
• Переведем все в десятичные дроби для простоты:
• \(\frac{8}{21} \approx 0.38\)
• \(1,05\)
• \(1\frac{2}{3} = 1 + \frac{2}{3} \approx 1 + 0.6667 = 1.6667\)
• Теперь посчитаем левую часть: \(0.38 - 1.05 - 1.6667 \approx -0.67 - 1.6667 = -2.3367\)
• Правая часть: \(4\frac{11}{20} = 4 + \frac{11}{20} = 4 + 0.55 = 4.55\)
• Сравним: \(-2.3367 \neq 4.55\).
4. Попробуем считать с обыкновенными дробями:
• \(\frac{8}{21} - \frac{21}{20} - \frac{5}{3}\)
• Общий знаменатель для 21, 20, 3 — 420.
• \(\frac{8 \cdot 20}{21 \cdot 20} - \frac{21 \cdot 21}{20 \cdot 21} - \frac{5 \cdot 140}{3 \cdot 140} = \frac{160}{420} - \frac{441}{420} - \frac{700}{420}\)
• \(\frac{160 - 441 - 700}{420} = \frac{-281 - 700}{420} = \frac{-981}{420}\).
• Сократим на 3: \(\frac{-327}{140}\).
• Правая часть: \(4\frac{11}{20} = \frac{4 \cdot 20 + 11}{20} = \frac{80+11}{20} = \frac{91}{20}\).
• \(\frac{-327}{140} \neq \frac{91}{20}\).

Ответ: Неверно.