5. Два угла САВ и КАВ имеют общую сторону АВ. Какую градусную меру может иметь угол САК, если ∠САВ = 120°, а ∠КАВ = 40°?

Решение:

Углы ∠САВ и ∠КАВ имеют общую сторону АВ. Возможны два случая расположения лучей АС и АК относительно друг друга.

1. Случай 1: Луч АК находится внутри угла ∠САВ.

   В этом случае угол ∠САК равен разности углов ∠САВ и ∠КАВ:

   \[ \angle CAK = \angle CAB - \angle KAB = 120^{\circ} - 40^{\circ} = 80^{\circ} \]

2. Случай 2: Луч АС находится внутри угла ∠КАВ (что невозможно, так как ∠САВ > ∠КАВ).
3. Случай 3: Углы ∠САВ и ∠КАВ прилежат к одной прямой, но луч АС и АК лежат по разные стороны от общей стороны АВ, образуя больший угол ∠САК.

   В этом случае угол ∠САК равен сумме углов ∠САВ и ∠КАВ:

   \[ \angle CAK = \angle CAB + \angle KAB = 120^{\circ} + 40^{\circ} = 160^{\circ} \]

Ответ: Угол ∠САК может иметь градусную меру 80° или 160°.