4. Луч №К делит развёрнутый угол ANB на 2 угла ANK и KNB. Найдите градусную меру этих углов, если угол ANK больше угла KNB в 1,4 раза.

Решение:

Развёрнутый угол ANB равен 180°.

Пусть градусная мера угла KNB равна \( x \) градусов.

По условию, угол ANK больше угла KNB в 1,4 раза, значит, \( \angle ANK = 1,4x \).

Так как луч NK делит развёрнутый угол ANB, то сумма углов ANK и KNB равна 180°:

\[ \angle ANK + \angle KNB = 180^{\circ} \]

Подставим выражения для углов:

\[ 1,4x + x = 180^{\circ} \]

\[ 2,4x = 180^{\circ} \]

\[ x = \frac{180^{\circ}}{2,4} = \frac{1800^{\circ}}{24} = 75^{\circ} \]

Таким образом, \( \angle KNB = 75^{\circ} \).

Теперь найдём градусную меру ∠ANK:

\[ \angle ANK = 1,4x = 1,4 \cdot 75^{\circ} = 105^{\circ} \]

Проверка: \( 105^{\circ} + 75^{\circ} = 180^{\circ} \).

Ответ: ∠ANK = 105°, ∠KNB = 75°.