5. (Дополнительное задание.) При каком значении p прямая y = −2x + p имеет с параболой y = x² + 2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Приравняем выражения для \(y\), чтобы найти абсциссы общих точек: \(x^2+2x=-2x+p\), откуда \(x^2+4x-p=0\).

Ровно одна общая точка получается, когда квадратное уравнение имеет единственный корень: \(D=4^2-4\cdot1\cdot(-p)=16+4p=0\). Следовательно, \(p=-4\).

При этом \(x^2+4x+4=0\), то есть \((x+2)^2=0\), поэтому \(x=-2\). Подставим в прямую: \(y=-2(-2)-4=0\).

Ответ: \(p=-4\); единственная общая точка — \((-2,0)\).