Выделим квадрат: \(y=x^2+4x-5=(x+2)^2-9\). Поэтому вершина параболы — \((-2,-9)\), ветви направлены вверх. Нули: \((x+5)(x-1)=0\), то есть \(x=-5\) и \(x=1\).

Для построения также можно отметить точки \((-4,-5)\), \((0,-5)\), симметричные относительно оси \(x=-2\).

Область определения: \(\mathbb{R}\). Минимум достигается в вершине и равен \(-9\), поэтому область значений: \([-9; +\infty)\).
Нули функции: \(x=-5\) и \(x=1\).
Парабола направлена вверх: функция положительна при \(x\in(-\infty,-5)\cup(1,+\infty)\), отрицательна при \(x\in(-5,1)\).
Функция убывает на \((-infty,-2]\) и возрастает на \([-2,+\infty)\).
Наименьшее значение — \(-9\) при \(x=-2\); наибольшего значения нет.

Поделись с друзьями