5. (Дополнительное задание). При каком значении \(p\) прямая \(y=-2x+p\) имеет с параболой \(y=x^2+2x\) ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки.

Приравняем выражения для \(y\): \(-2x+p=x^2+2x\). Получаем \(x^2+4x-p=0\). Чтобы прямая и парабола имели ровно одну общую точку, квадратное уравнение должно иметь один корень, то есть дискриминант равен нулю:

\(D=16+4p=0\), откуда \(p=-4\).

При этом \(x^2+4x+4=0\), то есть \((x+2)^2=0\), поэтому \(x=-2\). Подставим в прямую: \(y=-2(-2)-4=0\).

Ответ: \(p=-4\); общая точка \((-2,0)\).