3. Постройте график функции \(y=x^2+4x-5\). С помощью графика найдите: а) область определения и область значений; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются.

Приведём функцию к вершиной форме: \(y=x^2+4x-5=(x+2)^2-9\). График — парабола с ветвями вверх и вершиной \((-2,-9)\).

Нули найдём разложением на множители: \(x^2+4x-5=(x+5)(x-1)\), поэтому \(x=-5\) и \(x=1\).

Область определения: \(\mathbb{R}\). Минимум достигается в вершине и равен \(-9\), поэтому область значений — \([-9;+\infty)\). Парабола убывает до вершины и возрастает после неё. Между корнями она ниже оси \(x\), вне промежутка между корнями — выше.

В чертеже оси и форма параболы показаны схематически; отмечены нули и вершина.

Ответ: а) \(D(y)=\mathbb{R}\), \(E(y)=[-9;+\infty)\); б) \(-5,1\); в) \(y>0\) при \(x\in(-\infty,-5)\cup(1,+\infty)\), \(y<0\) при \(x\in(-5,1)\); г) убывает на \(( -\infty,-2]\), возрастает на \([-2,+\infty)\); д) наименьшее значение \(-9\) при \(x=-2\), наибольшего нет.