5. Докажите, что функция f(x) = x² + cos x является чётной.

Область определения функции — все действительные числа, она симметрична относительно нуля. Проверим значение функции при противоположном аргументе:

\(f(-x) = (-x)^2 + \cos(-x) = x^2 + \cos x = f(x)\), поскольку \((-x)^2 = x^2\), а косинус — чётная функция.

Следовательно, по определению функция является чётной.