5. Даны векторы $$\vec{a}=(-10; 3), \vec{b}=(-1; -6)$$ и $$\vec{c}=(-2; 6)$$. Найдите скалярное произведение вектора $$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$$.

Сначала найдем сумму векторов $$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$$:

$$\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (-10 + (-1) + (-2); 3 + (-6) + 6) = (-10 - 1 - 2; 3 - 6 + 6) = (-13; 3)$$.

Теперь найдем скалярное произведение этого вектора самого на себя (квадрат длины):

$$(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \cdot (\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) = (-13) \cdot (-13) + (3) \cdot (3) = 169 + 9 = 178$$.

Ответ: 178