2. Даны векторы $$\vec{a}=(7; 1)$$ и $$\vec{b}=(-1; -7)$$. Найдите косинус угла между ними.

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами используется формула:

$$ \cos(\alpha) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} $$

Сначала найдем скалярное произведение векторов $$\vec{a} \cdot \vec{b}$$:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (7) \cdot (-1) + (1) \cdot (-7) = -7 - 7 = -14$$.

Теперь найдем длины векторов:

$$|\vec{a}| = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50}$$

$$|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50}$$

Подставим значения в формулу косинуса:

$$ \cos(\alpha) = \frac{-14}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{50}} = \frac{-14}{50} = -0.28 $$

Ответ: -0.28