5. Биссектрисы AD и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Угол АОВ=140°. Найдите угол С треугольника АВС.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1. В треугольнике АОВ: ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°.

2. ∠OAB + ∠OBA + 140° = 180°, следовательно, ∠OAB + ∠OBA = 40°.

3. Так как AD и BE - биссектрисы, то ∠CAB = 2 * ∠OAB и ∠CBA = 2 * ∠OBA.

4. ∠CAB + ∠CBA = 2 * (∠OAB + ∠OBA) = 2 * 40° = 80°.

5. В треугольнике АВС: ∠C = 180° - (∠CAB + ∠CBA) = 180° - 80° = 100°.