5.6. Треугольник A₁B₁C₁ равен треугольнику ABC, причем B₁C₁ = AC, A₁C₁ = AB. а) Найдите B₁A₁ и угол C, если ∠B₁ = 60°, BC = 8 м. б) Может ли периметр треугольника ABC быть равным 2AC + 3B₁C₁, если известно, что все его стороны равны?

Из соответствий B₁C₁ = AC и A₁C₁ = AB следует B₁↔A, C₁↔C, A₁↔B. Значит, B₁A₁ соответствует AB? Проверим пары сторон: B₁C₁↔AC и A₁C₁↔AB, поэтому оставшаяся сторона B₁A₁↔BC.

а) Следовательно, B₁A₁ = BC = 8 м. Угол B₁ соответствует углу A, поэтому ∠A = 60°. Но угол C не определяется однозначно: одного угла и стороны BC недостаточно, чтобы задать треугольник. Нужны дополнительные данные.

б) Если все стороны ABC равны и каждая имеет длину x, то AC = B₁C₁ = x. Периметр ABC равен 3x, а 2AC + 3B₁C₁ = 2x + 3x = 5x. Равенство потребовало бы 3x = 5x, что невозможно для стороны треугольника x>0.

Ответ: а) B₁A₁ = 8 м; угол C по имеющимся данным определить нельзя. б) нет.