5) 5x^2 - 9x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение \(5x^2 - 9x - 2 = 0\) с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)

Формула корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

В нашем уравнении:

• \(a = 5\)


• \(b = -9\)


• \(c = -2\)

Вычисляем дискриминант:

\(D = (-9)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни:

\(x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2\)

\(x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -0.2\)

Ответ: Корни уравнения: \(x_1 = 2\), \(x_2 = -0.2\).