1) x^2 + 6x - 19 = 0

Решим квадратное уравнение \(x^2 + 6x - 19 = 0\) с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)

Формула корней квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

В нашем уравнении:

• \(a = 1\)


• \(b = 6\)


• \(c = -19\)

Вычисляем дискриминант:

\(D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-19) = 36 + 76 = 112\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни:

\(x_1 = \frac{-6 + \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + \sqrt{16 \cdot 7}}{2} = \frac{-6 + 4\sqrt{7}}{2} = -3 + 2\sqrt{7}\)

\(x_2 = \frac{-6 - \sqrt{112}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 4\sqrt{7}}{2} = -3 - 2\sqrt{7}\)

Ответ: Корни уравнения: \(x_1 = -3 + 2\sqrt{7}\), \(x_2 = -3 - 2\sqrt{7}\).