4) 2y^2 - y - 5 = 0

Решим квадратное уравнение \(2y^2 - y - 5 = 0\) с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)

Формула корней квадратного уравнения: \(y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

В нашем уравнении:

• \(a = 2\)


• \(b = -1\)


• \(c = -5\)

Вычисляем дискриминант:

\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 1 + 40 = 41\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни:

\(y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}\)

\(y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{41}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}\)

Ответ: Корни уравнения: \(y_1 = \frac{1 + \sqrt{41}}{4}\), \(y_2 = \frac{1 - \sqrt{41}}{4}\).