5. (16) Представьте выражение (y^-6 + y^-8) / y^-16 в виде степени с основанием y.

Решение:

Чтобы представить выражение в виде степени с основанием \( y \), нужно выполнить следующие действия:

1. Выделим общий множитель в числителе. Наименьший показатель степени — \( -8 \), поэтому общий множитель — \( y^{-8} \):

\[ y^{-6} + y^{-8} = y^{-8}(y^{-6 - (-8)} + 1) = y^{-8}(y^2 + 1) \]

2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{y^{-8}(y^2 + 1)}{y^{-16}} \]

3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ y^{-8 - (-16)}(y^2 + 1) = y^{-8 + 16}(y^2 + 1) = y^8(y^2 + 1) \]

4. Раскроем скобки:

\[ y^8 \cdot y^2 + y^8 \cdot 1 = y^{8+2} + y^8 = y^{10} + y^8 \]

Ответ: \( y^{10} + y^8 \).