5. (1 балл) Найдите смежные углы, если: 1) один из них на 44° больше другого; 2) их разность равна 36°.

Решение:

1) Один угол на 44° больше другого:

Пусть меньший угол равен x. Тогда больший угол равен x + 44°.

Сумма смежных углов равна 180°: \( x + (x + 44^\circ) = 180^\circ \).

\( 2x + 44^\circ = 180^\circ \).

\( 2x = 180^\circ - 44^\circ \).

\( 2x = 136^\circ \).

\( x = 136^\circ / 2 = 68^\circ \).

Больший угол: \( 68^\circ + 44^\circ = 112^\circ \).

Проверка: \( 68^\circ + 112^\circ = 180^\circ \).

2) Разность смежных углов равна 36°:

Пусть один угол равен y, а другой — z. Так как углы смежные, \( y + z = 180^\circ \).

По условию, их разность равна 36°, то есть \( y - z = 36^\circ \) (предполагаем, что y — больший угол).

Сложим два уравнения:

\( (y + z) + (y - z) = 180^\circ + 36^\circ \).

\( 2y = 216^\circ \).

\( y = 216^\circ / 2 = 108^\circ \).

Найдем z: \( z = 180^\circ - y = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ \).

Проверка: \( 108^\circ - 72^\circ = 36^\circ \) и \( 108^\circ + 72^\circ = 180^\circ \).

Ответ: 1) 68° и 112°; 2) 108° и 72°.