3. (1 балл) Луч k — биссектриса угла gh. Луч t — биссектриса угла kh. Найдите градусную меру угла gh, если градусная мера угла th равна 17°. Сделайте рисунок.

Решение:

Пусть \( ∠ gh = ∠ g k + ∠ kh \).

Так как луч k — биссектриса угла gh, то \( ∠ gk = ∠ kh = ∠ gh / 2 \).

Луч t — биссектриса угла kh, значит \( ∠ kt = ∠ th = ∠ kh / 2 \).

Нам дано, что \( ∠ th = 17^\circ \).

Так как \( ∠ th = ∠ kh / 2 \), то \( ∠ kh = 2 \cdot ∠ th = 2 \cdot 17^\circ = 34^\circ \).

Так как \( ∠ kh = ∠ gh / 2 \), то \( ∠ gh = 2 \cdot ∠ kh = 2 \cdot 34^\circ = 68^\circ \).

Ответ: 68°.