490 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству y = |x|, где: a) x ≤ 3; б) x ≥ −4; в) -2 ≤ x ≤ 2.

Привет! Давай построим графики функции y = |x| для заданных условий.

Напомним: График функции y = |x| состоит из двух лучей, исходящих из начала координат. Для x ≥ 0 это y = x, а для x < 0 это y = -x.

а) x ≤ 3

Это означает, что мы берем все точки, где x меньше или равен 3. Это вся левая часть графика y = |x| (для отрицательных x) и часть правой части до x = 3 (включительно).

• При x = 3, y = |3| = 3. Точка (3; 3).
• При x = 0, y = |0| = 0. Точка (0; 0).
• При x = -2, y = |-2| = 2. Точка (-2; 2).

б) x ≥ −4

Здесь мы берем все точки, где x больше или равен -4. Это часть левой части графика y = |x| от x = -4 (включительно) и вся правая часть (где x положительный).

• При x = -4, y = |-4| = 4. Точка (-4; 4).
• При x = 0, y = |0| = 0. Точка (0; 0).
• При x = 2, y = |2| = 2. Точка (2; 2).

в) -2 ≤ x ≤ 2

Это означает, что мы берем ту часть графика y = |x|, где x находится между -2 и 2 (включительно).

• При x = -2, y = |-2| = 2. Точка (-2; 2).
• При x = 2, y = |2| = 2. Точка (2; 2).

Итог:

• а) График y = |x| для x ≤ 3 — это луч, идущий из начала координат вверх и вправо до точки (3; 3), а также луч, идущий из начала координат вверх и влево (без ограничений).
• б) График y = |x| для x ≥ -4 — это луч, идущий из начала координат вверх и вправо (без ограничений), а также луч, идущий из начала координат вверх и влево до точки (-4; 4).
• в) График y = |x| для -2 ≤ x ≤ 2 — это «уголок» из двух отрезков, соединяющих точки (-2; 2), (0; 0) и (2; 2).