489 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству y = x³, где: a) -1 ≤ x ≤ 1; б) x ≥ 0; в) x ≤ 1.

Давай нарисуем нужные кусочки графика кубической параболы y = x³.

а) -1 ≤ x ≤ 1

Нам нужна часть графика y = x³, где x находится между -1 и 1 (включая эти значения).

• Начало координат (0; 0) — середина нашего отрезка.
• Когда x = 1, y = 1³ = 1. Точка (1; 1).
• Когда x = -1, y = (-1)³ = -1. Точка (-1; -1).
• Рисуем плавную кривую, соединяющую эти точки и проходящую через (0; 0). Это будет S-образный кусочек.

б) x ≥ 0

Это значит, что x может быть любым числом, которое больше или равно нулю. Мы берем ту часть графика y = x³, которая находится справа от оси y (или на самой оси y).

• Начало координат (0; 0) — крайняя левая точка нашего графика.
• График уходит вправо и вверх бесконечно.
• Рисуем правую половину кубической параболы.

в) x ≤ 1

Здесь x может быть любым числом, которое меньше или равно 1. Это будет большая часть графика y = x³.

• Начало координат (0; 0) — находится на нашем графике.
• График уходит влево и вверх (например, при x = -2, y = 8) и вправо до точки (1; 1).
• Рисуем всю кубическую параболу до точки (1; 1) включительно.

Ответ: Графики — это части кубической параболы y = x³, ограниченные указанными диапазонами значений x.