488 Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству y = x², где: a) -3 ≤ x ≤ 3; б) -2 < x < 1; в) x ≤ 0.

Мы рисуем часть параболы y = x², но только там, где x находится в заданных пределах. Давай разберем каждый случай!

а) -3 ≤ x ≤ 3

Это значит, что x может быть любым числом от -3 до 3 включительно. Нам нужна вся часть параболы y = x², которая находится между вертикальными линиями x = -3 и x = 3.

• Начало координат (0; 0) — вершина параболы.
• Когда x = 3 (или x = -3), y = 3² = 9 (или y = (-3)² = 9).
• Мы рисуем дугу параболы от точки (-3; 9) до точки (3; 9), проходящую через (0; 0).

б) -2 < x < 1

Здесь x может быть любым числом от -2 до 1, но не включая сами -2 и 1. Это будет небольшой кусочек параболы.

• Начало координат (0; 0) — середина нашего отрезка.
• Когда x = 1, y = 1² = 1. Точка (1; 1) — она будет «пустой» (не закрашенной), потому что x не равен 1.
• Когда x = -2, y = (-2)² = 4. Точка (-2; 4) — она тоже будет «пустой».
• Рисуем дугу параболы между этими «пустыми» точками.

в) x ≤ 0

Это значит, что x может быть любым числом, которое меньше или равно нулю. Мы берем ту часть параболы, которая находится слева от оси y (или на самой оси y).

• Начало координат (0; 0) — крайняя правая точка нашего графика.
• Парабола уходит влево и вверх бесконечно.
• Рисуем левую половину параболы y = x².

Ответ: Графики — это части параболы y = x², ограниченные указанными диапазонами значений x.