46. Периметр параллелограмма равен 84 см, а сумма двух его сторон - 58 см. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Решение:

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле \( P = 2(a + b) \), где \( a \) и \( b \) — длины соседних сторон.

По условию \( P = 84 \) см.

\( 2(a + b) = 84 \)

\( a + b = \frac{84}{2} \)

\( a + b = 42 \)

Это означает, что сумма длин двух соседних сторон равна 42 см. Однако, в условии задачи сказано, что сумма двух его сторон равна 58 см. Вероятно, имеется в виду сумма длин двух *противоположных* сторон, что всегда равно полупериметру, либо есть некоторая ошибка в условии.

Давайте предположим, что под "суммой двух его сторон" подразумевается сумма длин *соседних* сторон, и тогда 58 см — это какая-то другая информация, или же ошибка в условии.

Если использовать \( a + b = 42 \) (полупериметр), то нам нужно найти меньшую сторону, но без дополнительной информации или уточнения условия, мы не можем определить, какая из сторон \( a \) или \( b \) меньше.

Пересмотрим условие: Если \( P = 84 \) см, то \( a + b = 42 \) см. Если же \( 58 \) см — это сумма двух *смежных* сторон, тогда \( a + b = 58 \), что противоречит \( P = 84 \).

Возможная трактовка: Периметр \( P = 84 \) см. Сумма *двух* сторон (предположим, смежных) равна \( a+b = 58 \) см. Тогда \( 2(a+b) = 2 \cdot 58 = 116 \) см. Это противоречит периметру 84 см.

Наиболее вероятная трактовка ошибки в условии: Периметр параллелограмма равен 84 см. Пусть стороны равны \( a \) и \( b \). Тогда \( 2a + 2b = 84 \), значит \( a + b = 42 \). Если бы в условии было сказано "сумма *двух различных* сторон равна 42 см", тогда все логично.

Второй вариант интерпретации: Периметр = 84 см. Пусть стороны \( a \) и \( b \). \( 2(a+b) = 84 \), \( a+b=42 \). Если 58 см — это сумма *одной* стороны и *одного* диагонали, или другой комбинации, это выходит за рамки стандартной задачи.

Предположим, что в условии опечатка, и должно быть: Периметр равен 84 см, а сумма *одной* стороны и *одной* из диагоналей равна 58 см. Это не стандартная задача.

Рассмотрим условие как есть: периметр 84, сумма двух сторон 58.

Если \( a \) и \( b \) — стороны, то \( 2a + 2b = 84 \) => \( a + b = 42 \).

Если \( 58 \) — это сумма двух сторон, то это может быть \( a + a = 58 \) (тогда \( a = 29 \)) или \( b + b = 58 \) (тогда \( b = 29 \)) или \( a + b = 58 \) (что противоречит \( a+b=42 \)).

Если \( a=29 \), то \( b = 42 - 29 = 13 \). В этом случае стороны 29 и 13. Меньшая сторона 13.

Если \( b=29 \), то \( a = 42 - 29 = 13 \). В этом случае стороны 13 и 29. Меньшая сторона 13.

Таким образом, если предположить, что 58 см — это удвоенная длина одной из сторон, а 84 см — периметр, то меньшая сторона будет 13 см.

Ответ: 13 см.