41. Найдите координаты центра окружности x² - 4x + y² +10y+20=0

Решение:

Уравнение окружности имеет вид \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2 \), где \( (a, b) \) — координаты центра окружности.

Приведём данное уравнение к этому виду методом выделения полных квадратов:

\( x^2 - 4x + y^2 + 10y + 20 = 0 \)

\( (x^2 - 4x + 4) - 4 + (y^2 + 10y + 25) - 25 + 20 = 0 \)

\( (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 4 + 25 - 20 \)

\( (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 9 \)

Координаты центра окружности: \( a = 2 \), \( b = -5 \).

Ответ: (2; -5).