42. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 156. Найдите эти числа и в ответ запишите большее из них:

Решение:

Пусть первое натуральное число равно \( x \), тогда второе последовательное натуральное число равно \( x + 1 \).

По условию задачи их произведение равно 156:

\( x(x + 1) = 156 \)

\( x^2 + x - 156 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-156) = 1 + 624 = 625 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{625} = 25 \)

Найдем корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-1 + 25}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12 \)

\( x_2 = \frac{-1 - 25}{2 \cdot 1} = \frac{-26}{2} = -13 \)

Так как числа натуральные, подходит только \( x = 12 \). Второе число \( x + 1 = 12 + 1 = 13 \).

Проверка: \( 12 \u0007 13 = 156 \).

Большее из этих чисел — 13.

Ответ: 13.