443. Какой объем воды можно поднять из колодца глубиной 36 м за 1 ч, если мощность электродвигателя насоса равна 4,9 кВт, а КПД установки 70%?

Решение:

Дано:

\( h = 36 \text{ м} \)

\( t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с} \)

\( P_{эл} = 4.9 \text{ кВт} = 4900 \text{ Вт} \)

\( \eta = 70\% = 0.7 \)

Найти:

\( V \) — объём воды.

1. Найдём совершённую работу двигателя: \( A_{cos} = P_{эл} \cdot t \).
2. \( A_{cos} = 4900 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 17640000 \text{ Дж} \).
3. Найдём полезную работу, используя КПД: \( A_{полн} = A_{cos} \cdot \eta \).
4. \( A_{полн} = 17640000 \text{ Дж} \cdot 0.7 = 12348000 \text{ Дж} \).
5. Полезная работа равна \( A_{полн} = mgh \). Массу воды найдём как \( m = \rho \cdot V \), где \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \) (плотность воды).
6. \( A_{полн} = \rho Vgh \).
7. Выразим объём: \( V = \frac{A_{полн}}{\rho gh} \). Возьмём \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \).
8. \( V = \frac{12348000 \text{ Дж}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 36 \text{ м}} = \frac{12348000}{360000} \text{ м}^3 = 34.3 \text{ м}^3 \).

Ответ: 34,3 м³.