441. При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, привязанный к грузу, показал силу 40 Н. Вычислите КПД наклонной плоскости, если ее длина 1,8 м, а высота 30 см.

Решение:

Дано:

\( m = 15 \text{ кг} \)

\( F = 40 \text{ Н} \)

\( L = 1.8 \text{ м} \)

\( H = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м} \)

Найти:

\( \eta \) — КПД наклонной плоскости.

1. Найдём полезную работу: \( A_{полн} = F_{вес} \cdot H \). Вес груза \( F_{вес} = mg \). Возьмём \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \).
2. \( F_{вес} = 15 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 150 \text{ Н} \).
3. \( A_{полн} = 150 \text{ Н} \cdot 0.3 \text{ м} = 45 \text{ Дж} \).
4. Совершённая работа: \( A_{cos} = F \cdot L \).
5. \( A_{cos} = 40 \text{ Н} \cdot 1.8 \text{ м} = 72 \text{ Дж} \).
6. КПД наклонной плоскости: \( \eta = \frac{A_{полн}}{A_{cos}} \).
7. \( \eta = \frac{45 \text{ Дж}}{72 \text{ Дж}} = 0.625 \).
8. Переведём в проценты: \( 0.625 \cdot 100\% = 62.5\% \).

Ответ: 62,5%.