4. y = x³, y = 0, x = -2, x = 2.

Решение:

Заданные линии:

1. \( y = x^3 \) (кубическая парабола)
2. \( y = 0 \) (ось Ox)
3. \( x = -2 \)
4. \( x = 2 \)

Фигура ограничена кубической параболой \( y = x^3 \) и осью Ox в интервале от \( x = -2 \) до \( x = 2 \).

У кубической параболы \( y = x^3 \) есть особенность: при \( x < 0 \) значения \( y \) отрицательны, а при \( x > 0 \) — положительны. Ось \( x=0 \) (ось Oy) является осью симметрии для этой функции относительно симметрии относительно начала координат.

Площадь нужно считать как сумму площадей двух частей: от \( x = -2 \) до \( x = 0 \) (где \( y \) отрицательна) и от \( x = 0 \) до \( x = 2 \) (где \( y \) положительна).

Площадь \( S = \int_{-2}^{2} |x^3| dx \)

Так как \( x^3 \) отрицательна на \( [-2, 0) \) и положительна на \( (0, 2] \), интеграл можно разбить:

\( S = \int_{-2}^{0} (-x^3) dx + \int_{0}^{2} x^3 dx \)

Вычислим первый интеграл:

\( \int_{-2}^{0} (-x^3) dx = [-\frac{x^4}{4}]_{-2}^{0} = (-\frac{0^4}{4}) - (-\frac{(-2)^4}{4}) = 0 - (-\frac{16}{4}) = 4 \)

Вычислим второй интеграл:

\( \int_{0}^{2} x^3 dx = [\frac{x^4}{4}]_{0}^{2} = (\frac{2^4}{4}) - (\frac{0^4}{4}) = \frac{16}{4} - 0 = 4 \)

Общая площадь \( S = 4 + 4 = 8 \).

Ответ: Площадь равна 8 квадратных единиц.