4. Вычислите площадь заштрихованной фигуры (рис. 1), если АО = 12 см, ∠AOB = 120°.

Решение:

На рисунке 1 заштрихована фигура, являющаяся сектором круга. АО — это радиус круга, \( R = 12 \) см.

Центральный угол сектора \( \angle AOB = 120^{\circ} \).

Формула для нахождения площади сектора:

\[ S_{сектора} = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^{\circ}} \]\[ S_{сектора} = \frac{\pi \cdot (12 \text{ см})^2 \cdot 120^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{\pi \cdot 144 \text{ см}^2 \cdot 120^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{\pi \cdot 144 \text{ см}^2}{3} = 48\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: 48\(\pi\) см².