3. Дана окружность длиной 40 дм. Определите площадь соответствующего круга.

Решение:

Дано: длина окружности \( C = 40 \) дм.

Формула для нахождения длины окружности: \( C = 2\pi R \). Найдем радиус:

\[ R = \frac{C}{2\pi} = \frac{40 \text{ дм}}{2\pi} = \frac{20}{\pi} \text{ дм} \]

Формула для нахождения площади круга:

\[ S = \pi R^2 \]\[ S = \pi \left(\frac{20}{\pi}\right)^2 = \pi \frac{400}{\pi^2} = \frac{400}{\pi} \text{ дм}^2 \]

Ответ: \(\frac{400}{\pi}\) дм².