4. Вычислите: 2⁻⁶ ⋅ 4⁻³ / 8⁻⁷.

Решение:

Чтобы вычислить значение выражения, приведем все числа к одному основанию, то есть к основанию 2:

4 = 2²

8 = 2³

Подставим эти значения в исходное выражение:

\[ \frac{2^{-6} \cdot (2^{2})^{-3}}{(2^{3})^{-7}} \]

Теперь упростим показатели степени:

\[ \frac{2^{-6} \cdot 2^{2 \times (-3)}}{2^{3 \times (-7)}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} \]

Сложим показатели в числителе:

\[ \frac{2^{-6 + (-6)}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} \]

Теперь разделим степени, вычитая показатели:

\[ 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^{9} \]

Вычислим значение 2⁹:

\[ 2^{9} = 512 \]

Ответ: 512