4. В треугольнике МРК проведены высоты МО и РН. Найдите МРО и КРН, если даны два угла: МКР = 40°, KMP = 30°.

Решение:

В треугольнике МРК:

1. Поиск угла Р: Сумма углов треугольника равна 180°. В МРК: \( \angle M + \angle P + \angle K = 180° \). \( 30° + \angle P + 40° = 180° \) \( \angle P = 180° - 30° - 40° = 110° \).
2. Поиск угла МРО: МО — высота, значит, МО ⊥ РК. В прямоугольном треугольнике МОК: \( \angle MOK = 90° \). \( \angle MKO = \angle MKP = 40° \). Сумма углов в МОК: \( \angle MKO + \angle KOM + \angle KMO = 180° \). \( 40° + 90° + \angle KMO = 180° \). \( \angle KMO = 180° - 90° - 40° = 50° \).
3. Поиск угла КРН: РН — высота, значит, РН ⊥ МК. В прямоугольном треугольнике РНК: \( \angle RHK = 90° \). \( \angle RKH = \angle MKP = 40° \). Сумма углов в РНК: \( \angle RKH + \angle RKH + \angle KRН = 180° \). \( 40° + 90° + \angle KRН = 180° \). \( \angle KRН = 180° - 90° - 40° = 50° \).

Ответ:

• \( \angle MPO = 50° \)
• \( \angle KRH = 50° \)