6. На рисунке треугольники АВС и DEF — прямоугольные, AB = DF, BC = DE. Докажите, что прямые АВ и DF параллельны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABC и DEF.
   
   
   
   • \[ \angle C = 90° \text{ (по условию, как в прямоугольном треугольнике)} \]
   
   
   • \[ \angle E = 90° \text{ (по условию, как в прямоугольном треугольнике)} \]
   
   
   • \[ AB = DF \text{ (по условию)} \]
   
   
   • \[ BC = DE \text{ (по условию)} \]
   
   
   • По двум катетам (BC = DE) и гипотенузе (AB = DF), треугольники ABC и DEF равны (по признаку равенства прямоугольных треугольников).
   
   
   
   


2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:
   
   
   
   • \[ \angle BAC = \angle EDF \text{ (как углы, лежащие против равных сторон DE и BC)} \]
   
   
   
   


3. Признак параллельности прямых:
   
   
   
   • Если углы, накрест лежащие при одних прямых и третьей (секущей), равны, то прямые параллельны.
   
   
   • У нас углы \(\angle BAC\) и \(\angle EDF\) являются накрест лежащими при прямых \(AB\) и \(DF\) и секущей \(BF\) (или \(AD\)).
   
   
   • Так как \(\angle BAC = \angle EDF\), то прямые \(AB\) и \(DF\) параллельны.
   
   
   
   

Что и требовалось доказать.