4. В треугольнике ABC AM — биссектриса. \( \angle B = 45° \), \( \angle BAM = 15° \). Найти \( \angle C \).

Решение:

Сумма углов треугольника равна 180°.

1. Так как AM — биссектриса, то \( \angle BAM = \angle CAM = 15° \).
2. \( \angle BAC = \angle BAM + \angle CAM = 15° + 15° = 30° \).
3. Найдем \( \angle C \) в треугольнике ABC: \( \angle C = 180° - \angle B - \angle BAC \)
4. \( \angle C = 180° - 45° - 30° = 180° - 75° = 105° \)

Ответ: \( \angle C = 105° \).