12. Прямые a и b параллельны. Найти \( \angle 1 \).

Решение:

При пересечении параллельных прямых секущей образуются накрест лежащие углы, которые равны, и соответственные углы, которые равны.

1. Угол 54° и угол, который образует секущая с прямой b, равны как накрест лежащие. Следовательно, этот угол равен 54°.
2. Угол 61° и угол, смежный с \( \angle 1 \), равны как накрест лежащие.
3. Угол, смежный с \( \angle 1 \), равен 61°.
4. \( \angle 1 \) и угол 61° составляют развернутый угол 180°.
5. \( \angle 1 = 180° - 61° = 119° \).
6. Другой вариант: Угол 126° и угол, который образует секущая с прямой a, равны как накрест лежащие. Следовательно, этот угол равен 126°.
7. \( \angle 1 \) и угол 126° являются односторонними углами, их сумма равна 180°.
8. \( \angle 1 = 180° - 126° = 54° \).
9. Исходя из рисунка, \( \angle 1 \) и угол 54° являются накрест лежащими.

Ответ: \( \angle 1 = 54° \).