4. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BC : AD = 3 : 5, BD = 24 см. Найдите BO и OD.

В трапеции точка пересечения диагоналей делит диагональ \(BD\) в отношении оснований:

\[BO:OD=BC:AD=3:5\]

Пусть \(BO=3x\), \(OD=5x\). Тогда:

\[3x+5x=24\]

\[8x=24,\quad x=3\]

Следовательно:

\[BO=3\cdot3=9\text{ см},\quad OD=5\cdot3=15\text{ см}\]

Ответ: \(BO=9\) см, \(OD=15\) см.